सुश्री मधुमती वऱ्हाडपांडे
परिचय..
शिक्षण – MSc(Applied Electronics)
वय – 57 वर्षे
विशेष
- जवळ जवळ 25 वर्षे लेक्चररशिप केली (इलेक्ट्रॉनिक्स आणि कॉम्पुटर सायन्स मध्ये) आणि गेल्या पाच सहा वर्षांपासून स्वेच्छेने निवृत्ती पत्करली आहे.
- सध्या माझे छंद जोपासतेय. लेखन, वाचन, अभिवाचन आणि पेंटिंग.
- तरुण भारत, दिव्य मराठी, सकाळ वगैरे वृत्तपत्रातून तसेच साप्ताहिक लोकप्रभातून ललित लेखन.
- पुण्याच्या जनमंगल ह्या साप्ताहिकात 2022 मध्ये वर्षभर सदरलेखन केलेले.
- कविता, अभिवाचन, नाटक ह्यात विशेष रुची.
- पेंटिंग्जचे ची 2, 3 सोलो शोज आणि 3, 4 ग्रुप शोज झाले आहेत.
पुस्तकावर बोलू काही
☆ “गणिती“ – अच्युत गोडबोले आणि माधवी ठाकूर देसाई ☆ परिचय – सुश्री मधुमती वऱ्हाडपांडे ☆
पुस्तक -गणिती
लेखक द्वय – अच्युत गोडबोले आणि माधवी ठाकूर देसाई
परिचय- मधुमती व्हराडपांडे
मनोविकास प्रकाशनाने प्रसिद्ध केलेलं आणि श्री. अच्युत गोडबोले व डॉ. माधवी ठाकूरदेसाई यांनी संयुक्तपणे लिहिलेलं “गणिती” हे अतिशय माहितीपूर्ण आणि तितकेच रंजक असे पुस्तक! गणितावर प्रेम करणाऱ्यांसाठी तर ही एक मेजवानीच! गणितासारख्या अतिशय रुक्ष आणि क्लीष्ट समजल्या जाणाऱ्या विषयावर तब्बल 465 पानांचे पुस्तक लिहिणे आणि वाचकाला अगदी शेवटच्या पानापर्यंत त्यात गुंतवून ठेवणे ही किमया अच्युत गोडबोलेच करू शकतात ह्याची हे पुस्तक वाचतांना खरोखरच प्रचिती येते!
तसं पाहिलं तर निसर्गातल्या प्रत्येक गोष्टीत गणित असतं. पण आपल्याला त्याची जाणीव नसते किंवा माहिती नसते. पशु, पक्षी, वनस्पती सगळ्यांच्या शरीररचनेत, ते बांधत असलेल्या घरांमध्ये, फर्निचर मध्ये, घरट्यांमध्ये एक विशिष्ट प्रकारचे गणित दडलेले असते. झाडांना येणारी पाने एक विशिष्ट क्रमाने येतात असे आढळून आले आहे. मधमाश्यांची उत्पत्तीही एका ठराविक क्रमाने होते, बऱ्याच फुलांच्या पाकळ्यांतही काही विशिष्ट क्रम दिसून येतो. ही क्रमरचना फिबोनाची क्रमिकेशी (Fibonacci series) मिळतीजुळती असते. 1,1,2,3,5,8,13,21,…. ह्या क्रमवारीला फिबोनाची सिरीज म्हणतात. ह्यातली प्रत्येक संख्या ( पहिले दोन वगळता) आधीच्या दोन संख्याची बेरीज असते. निसर्गातल्या अनेक गोष्टींमध्ये आपल्याला ही सिरीज आढळते.
तसेच सुवर्ण गुणोत्तर (Golden ratio) हा सुद्धा निसर्गात आढळणारा एक अफलातून प्रकार! तुम्ही पोस्ट कार्ड, ग्रिटिंगकार्ड, खिडक्या, दारांच्या चौकटी, फोटो, आरसे ह्यांचे आकार किंवा मनुष्य किंवा इतर प्राणी यांच्या शरीराचे आणि चेहऱ्याचे आकार बारकाईने बघितले तर एका विशिष्ट गुणोत्तरात असतात. तोच हा Golden ratio! त्यामुळेच ते आकार डोळ्याला आल्हाददायक वाटतात आणि म्हणूनच चित्रकला, शिल्पकला, वास्तुकला ह्या सगळ्यांमध्ये हा रेशो वापरलेला असतो. ह्या गोल्डन रेशो चा शोध सर्वप्रथम पायथॅगोरस ची पत्नी थेओना हिने लावला आणि नंतर यूक्लीड ने सर्वप्रथम त्याची व्याख्या केली.
सामान्यतः आपणास आपल्या आजूबाजूला सगळीकडेच गणित आहे ह्याची कल्पनासुद्धा नसते. अर्थात त्याने बिघडत काहीच नाही पण जेव्हा ते कळतं तेव्हा गणितातलं हे सौंदर्य आपल्या मनाला भुरळ पाडतं. प्रस्तावनेतच दोन्ही लेखकांनी हे अधोरेखित केलंय की हे पुस्तक लिहिण्याचा त्यांचा उद्देशच मुळी लोकांना गणित किती सुंदर असू शकतं हे समजावं, ती शोधणाऱ्या गणितज्ञांची आयुष्ये कशा विविध चित्रविचित्र अनुभवांनी, घटनांनी भरलेली आहेत हे कळावं हा होता. आणि त्यांचा तो उद्देश ह्या पुस्तकाने अगदी सफळ संपूर्ण केलाय! आपल्या आजूबाजूला असलेल्या कित्येक गोष्टींमध्ये दडलेल्या गणितातलं मुलतत्व सोप्या भाषेत वाचकांना समजावून सांगितले आहे.
पुस्तकात आर्यभट , ब्रह्मगुप्त, भास्कराचार्य, वराहमिहीर, रामानुजन, नीलकंठ यांच्यासारख्या भारतीय गणितज्ञांसोबतच पायथॅगोरस, युक्लीड, आर्किमिडीज, न्यूटन, गाऊस, रीमान, ऑयलर, पास्कल, फर्मा, नेपिअर ह्यांच्याविषयी, त्यांच्या अनमोल शोधांविषयी अतिशय रंजक माहिती दिलेली आहे. निसर्गातल्या प्रत्येक सजीव, निर्जीव वस्तूंचं अचूक वर्णन आपण गणितामुळेच करू शकतो. विश्वरचनेचं कोडं उलगडण्यासाठी आज ज्या भौतिकशास्त्र आणि तंत्रज्ञानातल्या अतिप्रगत थिअरीज वापरल्या जाताहेत त्याचा पाया हजारो वर्षांपूर्वी अनेक गणितज्ञांनी शोधलेल्या गणितावरच आधारलेला आहे. मात्र त्यासाठी त्यांना समाजाविरुद्ध कसा लढा द्यावा लागला त्याचीही इत्यंभूत माहिती आपल्याला ह्या पुस्तकात मिळते. पुस्तकाच्या सुरवातीलाच विश्वनिर्मिती झाल्यानंतर अंकांचा शोध कसकसा लागत गेला, त्यानंतर निरनिराळ्या आकृत्या त्यांची गणितं, त्यांचा देवळं, पिरॅमिड, घरं बांधण्यासाठीचा उपयोग इ बद्दल सुंदर विवेचन केलंय. उदाहरणादाखल सांगायचं झालं तर प्रचंड असे इजिप्शियन पिरॅमिड बांधताना त्या लोकांनी खगोलशात्र आणि गणिताची सांगड घातली होती. आजसुद्धा जगभरातल्या पर्यटकांचे ते एक आकर्षण स्थळ आहे.
आपल्याकडे इ. स. पूर्व 800 च्या सुमारास यज्ञवेदींच्या रचनेसंदर्भात काही विशिष्ट गणिती सूत्रांचा वापर केला जायचा. त्याला “शुल्वसूत्र” असं म्हटलं जायचं. त्या काळात गणिताचे सर्व ज्ञान मंत्रांच्या स्वरूपात होतं. Trigonometry चे अख्खे टेबल आर्यभटाने फक्त एका श्लोकात मांडले होते! अशा अनेक गोष्टी वाचतांना आपण आश्चर्यचकित होत जातो.
आर्यभटानंतर भारतीय गणितात अत्यंत मोलाची कामगिरी करणारा गणितज्ञ म्हणजे ब्रह्मगुप्त. त्याने जगाला “शून्य” म्हणजेच काहीही नसणे किंवा अस्तित्वविरहितता ही संकल्पना देऊन सगळ्याच गणितात प्रचंड क्रांती केली. मानवी मनाची ही सर्वात प्रगल्भ कृती होती असे लेखक म्हणतो. संपूर्ण जगाच्या गणिताचा चेहरामोहराच ह्या आविष्काराने बदलून टाकला!
आर्यभट, वराहमिहीर, ब्रह्मगुप्त यानंतर महावीराचार्य, रंगाचार्य, भास्कराचार्य, नीळकंठ, माधवाचार्य यांनी भारतीय गणितात फार मोलाची कामगिरी करून ठेवली. भास्कराचार्यांचे “सिद्धान्तशिरोमणी” आणि “लीलावती” हे ग्रंथ त्यांच्या अमूल्य योगदानाची साक्ष देतात. काही लोकांचे म्हणणे आहे कि लीलावती भास्कराचार्यांचे पत्नीचे नाव होते. काहींच्या मते ते त्याच्या अतिशय लाडक्या मुलीचे नाव होते. लग्नानंतर लवकरच वैधव्य आल्यामुळे भास्कराचार्याने तिला माहेरी आणले आणि तिचा वेळ चांगला जावा म्हणून तिला गणित शिकवले. तसेच तिचेच नाव आपल्या ग्रंथाला दिले. आज सुद्धा गणित कसं शिकावं ह्याचा आदर्श म्हणून ह्या ग्रंथाकडे पाहिलं जातं. तसाच केरळ मधला विद्वान गणितज्ञ म्हणजे नीळकंठ. त्याचेही “तंत्रसंग्रह” हे पुस्तक खूप गाजले. सूर्यग्रहण किंवा चंद्रग्रहणाच्या निश्चित वेळा काढण्याचं काम सर्वप्रथम नीलकंठाने केलं.
गणित म्हणजे केवळ मोजणे किंवा आकडेमोड करणे ह्यापलीकडेही काहीतरी आहे हे जगाला दाखवून देण्याचं श्रेय ग्रीक विचारवंत थेल्स याला जातं. त्यानंतर गणिताच्या इतिहासात अजरामर झालेला ग्रीक गणितज्ञ म्हणजे पायथॅगोरस! पायथॅगोरस ची ओळख प्रत्येकाला सातवी आठवीतच झालेली असणार. त्यामुळे सगळ्यांच्याच परिचयाचा! म्हणूनच त्याच्याविषयी सांगितली जाणारी एक छोटीशी कथा पुढे देते आहे.
ग्रीस मधल्या एका लहानश्या गावात डेमॉक्रिटस नावाचा एक अतिशय विद्वान गृहस्थ राहायचा. त्याला एकदा एक तरतरीत मुलगा लाकडाची मोळी विकण्यासाठी नेतांना दिसला. अतिशय सुव्यवस्थित, नीटनेटक्या बांधलेल्या त्या मोळीने डेमॉक्रिटसचं लक्ष वेधून घेतले. त्याने त्या मुलाला “तुला मोळी कुणी बांधून दिली?” अशी पृच्छा केली असता तो मुलगा उत्तरला , “माझी मोळी मीच बांधतो, मला आईवडील नाहीत” “मोळी विकून काय करणार?” ह्या प्रश्नावर तो मुलगा उत्तरला की मोठेपणी त्याला डेमॉक्रिटस सारखे विद्वान व्हायचे आहे. ते ऐकताच डेमॉक्रिटस ला त्या मुलाबद्दल कुतूहल वाटले व त्याने त्याला मोळी सोडून पुन्हा पहिल्यासारखी बांधून दाखवायला सांगितले. त्या मुलाने तसे केले. त्याचे मोळी बांधण्यातले कौशल्य, सुसंगती, अचूकता अन नेटकेपणा बघून डेमॉक्रिटस खुश झाला अन त्याने त्या मुलाच्या पोटापाण्याची अन शिक्षणाची जबाबदारी घेतली. हाच तो सुप्रसिद्ध पायथॅगोरस!
अशा अनेक गणितज्ञांच्या आयुष्यातील आख्यायिका, कथा आपल्याला ह्या पुस्तकात भेटतात. अतिप्राचीन काळापासून वेगवेगळ्या संस्कृतींमध्ये गणिताची सुरवात कशी झाली, त्याच्या वेगवेगळ्या शाखा कशा निर्माण झाल्यात त्याचा रोचक इतिहास आणि त्यांच्या सगळ्याच प्रवासाची एक सुंदर झलक आपल्याला ह्या पुस्तकातून दिसते .
खरं सांगायचं तर पुस्तकाचा आवाका इतका प्रचंड आहे की इतक्या थोडक्यात त्याबद्दल सांगता येणं खूपच कठीण आहे. एवढं बाकी नक्की की ज्यांचा गणित हा विषय आहे, ज्यांना गणितामध्ये रुची आहे त्यांच्यासाठी तर हे विस्तृत पुस्तक म्हणजे एक अनमोल खजिनाच आहे! मात्र असे असूनही ज्यांचा गणित विषय नाही त्यांच्यासाठी हे पुस्तक नाहीच असे बाकी मुळीच नाही. ते सुद्धा पुस्तकातला काही भाग वगळून ह्या पुस्तकाचा आनंद निश्चितच घेऊ शकतात. एकंदरीतच प्रत्येक वाचकाला गणिताच्या अतिशय अद्भुत आणि रंजक विश्वाची एक सुंदर सफर हे पुस्तक घडवून आणतं ह्यात शंकाच नाही !
© सुश्री मधुमती वऱ्हाडपांडे
अकोला
≈संपादक – श्री हेमन्त बावनकर/सम्पादक मंडळ (मराठी) – सौ. उज्ज्वला केळकर/श्री सुहास रघुनाथ पंडित /सौ. मंजुषा मुळे/सौ. गौरी गाडेकर≈
