सुश्री मंजिरी येडूरकर
विविधा
☆ गणितातील एका संकल्पनेची गोष्ट ☆ सौ.मंजिरी येडूरकर ☆
आज अक्षय जरा लवकरच उठला आपला आपला, कांही रागावून न घेता ब्रश करून दूध घेऊन, अंघोळीला गेला, ते सुद्धा टॉवेल घेऊन! भराभर आवरून शाळेसाठी तयार!
“अरे, विक्रम! जरा खिडकी उघडतोस का?”
“कां गं?”
“सूर्य कुणीकडे उगवलाय बघते.”
“तुझं बाळ आता शहाणं, मोठ्ठ झालंय”
“हो का? मग दृष्टच काढायला हवी!”
“अगं पण काही कारण कळलं का? अक्षय! आज शाळा लवकर आहे का?”
“नाही.”
” मग इतक्या लवकर आवरलंस!”
” बाबा, आज विसापुरे सरांचा तास आहे. आणि पहिलाच आहे. त्यामुळं अजिबात उशीर करून चालणार नाही. प्रार्थनेच्या आधी पोचायला पाहिजे नाहीतर मागं बसावं लागतं.”
“तुला तर आवडतं की मागं बसायला.”
“बाबा, तो नावडता तास असेल तर! विसापूरे सर गणित शिकवतात ते ही गोष्टीतून! छान छान गोष्टी सांगतात. जाम एक्साईट झालोय, आज कुठली गोष्ट ऐकायला मिळणार म्हणून! बाबा, तुम्हाला माहित आहे? ते म्हणतात, तुम्ही शास्त्र विषयाला घाबरत नाही पण तुम्हाला गणित म्हटलं की भिती वाटते. पण या विषयाला आपण गणित का म्हणायचं? ते तर फक्त संख्याशास्त्र आहे. त्यामुळं माझ्या तासाला गणिताचा न म्हणता संख्याशास्त्राचा म्हणायचं.”
“बरं, बरं पुरे. चल मग तुला 5 मिनिटे लवकरच सोडतो.”
अक्षा, मक्या आणि पिट्या हे त्रिकुट आज लवकर येऊन पहिल्या बाकावर बसलं सुद्धा!विसापूरे सर तासावर आले आणि एकच गलका सुरू झाला. ‘सर, गोष्ट!सर, गोष्ट!—
सर म्हणाले,” आज आधी एक हुमान घालणार आहे, हुमान म्हणजे कोडं! ‘ओघराळ्याखाली अडकले बाई, हात पाय किती मारले, बाहेर यायला मार्गच नाही, ओघराळ्याखाली अडकले बाई, हात पाय किती मारले, बाहेर यायला मार्गच नाही’, सांगा कोण?”
सगळी एकमेकांकडे बघायला लागली, कुणालाच कळेना.
सर म्हणाले,”ओघराळं माहीत आहे कां? माठातून, समोर बसलेल्या नव्हे हं! डेऱ्यातून पाणी काढण्यासाठी वापरायची पळी म्हणा हवंतर. तीचा आकार कसा, मध्ये एक दांडी, तिच्या एका टोकाला पाणी भरून घ्यायची वाटी आणि दुसऱ्या टोकाला आडवा दांडा, हातात धरायचा.”
दोन चार मुलं म्हणाली, माहीत आहे म्हणून, पण ते विसापुरे सर होते. प्रत्यक्ष ओघराळं घेऊन आले होते, मुलांना दाखवायला. सर म्हणाले,” आता मला सांगा, अशी कुठली संख्या आहे? तिला काय नाव आहे?”
मुलं डोकं खाजवायला लागली तेवढ्यात मकरंद उठला.” डोक्यावर ओघराळं असणारी संख्या म्हणजे वर्गमुळातली संख्या असणार.”
“बरोबर”
अक्षय उठला,” तिला बाहेर पडायला मार्ग नाही, म्हणजे तिचं वर्गमूळ निघत नाही.”
“बरोबर”
“पण सर अशा पुष्कळ संख्या आहेत. 2,3,5,6,7 सारख्या!” पिट्या म्हणाला.
सरांनी त्या सगळ्या संख्या ओघराळ्यासह फळ्यावर लिहिल्या.म्हणाले,” तुम्हाला भागाकार पद्धतीने वर्गमूळ काढता येतं. अशी कुठलीही एक संख्या घेऊन तिचं वर्गमूळ काढा बघू. पण एका बाकावरच्या तिघांनी वेगवेगळ्या संख्या घ्यायच्या.”
थोड्या वेळाने मुलांची कुजबुज सुरू झाली. पान भरलं तरी उत्तर निघत नाही. शेवटी राधा उठली, ” सर, किती दशांश स्थळापर्यंत उत्तर काढायचं?”
“वर्गमूळ निघेपर्यंत!”
” निघणार नाही, सर. कारण भागाकार संपत नाही आणि आवर्ती पण येत नाही.”
एक वल्ली उठलाच,” सर माझं निघालं.”
“किती आलं?”
“सहा”
“संख्या किती घेतली होतीस?”
“36”
“ज्याचं वर्गमूळ अवयव पाडून निघत नाही किंवा ज्या मूळ संख्या आहेत, अशा घ्यायच्या.”
सगळी मुलं रडत सर, एक पान भरलं, कुणी सर, दोन पानं भरली. संपतच नाही.
“थांबा, मग!”फळ्यावर लिहीत लिहीत सर मुलांना सांगू लागले. “ज्या संख्या आपण दशांशात किंवा आवर्ती दशांशात लिहू शकतो, म्हणजेच अ/ब या रुपात लिहू शकतो, त्या संख्यांना परिमेय संख्या म्हणतात. ज्या परिमेय नाहीत त्यांना अपरिमेय संख्या म्हणतात.आणि परिमेय संख्येच्या अपरिमेय वर्गमुळाला करणी संख्या म्हणतात. या ओघराळ्यात अडकलेल्या संख्या म्हणजे सगळ्या करणी संख्या. ह्या करणी नावाची एक गंमतशीर गोष्ट आहे. फळ्यावरच्या महत्वाच्या गोष्टी लिहून घ्या मग गोष्ट सुरू करूया.
सरांनी गोष्ट सांगायला सुरुवात केली.” भारतीय गणितज्ञ हे सगळ्या जगाच्या पुढे होते. इसविसन पूर्व म्हणजे पायथागोरस च्या कितीतरी आधी ‘सुलभ सूत्र नावाचा ( म्हणजे ज्याला आपण पायथगोरस चा सिद्धांत म्हणतो) सिद्धांत होता. काटकोन त्रिकोणाच्या दोन्ही बाजूच्या वर्गांची बेरीज करून त्याचे वर्गमूळ काढले की कर्णाची लांबी येते. पण बऱ्याच वेळा कर्णाचे वर्गमूळ निघत नाही त्यामुळे कर्णाची अचूक लांबी काढता येत नाही. त्यामुळे कर्णाचे दोन प्रकार पडले, वर्गमूळ निघणारा सुकर्ण आणि न निघणारा अकर्ण. ह्या अकर्णाच्या उत्तराचं नाव झालं करणी संख्या.
भारतात इसविसन पूर्व काळात दोन मोठी विद्यापीठे होती. सगळ्यात जुनं तक्षशिला आणि त्यानंतरचं नालंदा. या विद्यापीठात प्रचंड मोठी वाचनालये होती. त्या काळात छपाईचा शोध लागलेला नव्हता. त्यामुळं निरनिराळ्या विषयावरची लाखो पुस्तकं हाताने लिहिलेली होती. या अफाट ज्ञानाची किंमत माहीत नसणाऱ्या माणसांनी हल्ला करून नालंदा नगर काबीज केलं आणि विद्यापीठाला आग लावली. असं म्हणतात की इतक्या चांगल्या प्रकारे जपलेली ती पुस्तकं महिनोनमहिने जळत होती. अरे! हे जाऊ दे!आपलं विषयांतर व्हायला लागलं आहे.”
“नाही सर सांगा की!”मुलं मागं लागली.
” अरे, आपली करणीची गोष्ट पुरी करूया. विद्यापिठाच्या गोष्टी फार मोठ्या आहेत. त्याला स्वतंत्र तास लागेल. ऑफ पिरियड असला की मला बोलवा, तेंव्हा सांगतो.
तर आपण करणी संख्या या नावाची गम्मत बघत होतो. तर भारतात आसपासच्या देशातून शिकण्यासाठी मुलं येत असत. असाच एक अलख्वारिझमी नावाचा पर्शियन खगोलशास्त्रज्ञ व गणितज्ञ होता. तो बगदाद च्या सर्वात मोठ्या लायब्ररीचा प्रमुख होता. तो साधारण नवव्या शतकात भारतात आला. त्याला माहित नसलेल्या गोष्टी शिकून, कांही पुस्तकं मिळवून परत गेला. तो आपल्या १ ते ९ व शून्य या संख्यांच्या शोधामुळे प्रभावित झाला होता. त्यानं Hindu- Arabic Numeral system नावाचं पुस्तक अरेबिक मध्ये लिहिलं. नंतर त्याचं लॅटिन, इंग्लिश व युरोपियन भाषांत भाषांतर झालं.संस्कृत चं अरेबिक मध्ये भाषांतर करताना कर्ण म्हणजे कान हा अर्थ घेतल्यामुळे अकर्ण म्हणजे कान नसलेला म्हणून असम हा शब्द आला.लॅटिन मध्ये त्याच अर्थाचा सर्ड्स हा शब्द आला आणि इंग्रजीत सर्ड ! म्हणजे जसं कानगोष्टी खेळताना मूळ शब्द बाजूलाच राहतो आणि नवीन निर्माण होतो तसं करणी संख्या या नावाचा मूळ अर्थ बाजूलाच राहिला आणि अर्थाशी कांहीही संबंध नसलेले शब्द तयार झाले.
आपल्याकडे आजकाल ” सगळे शोध आपणच लावले आहेत असं म्हणायची फॅशन झाली आहे” हे वाक्य ऐकायला मिळतं. पण अशी एखादी गोष्ट ऐकली की मग पटतं, की आपला अभिमान निरर्थक नाही. नाहीतर सगळ्या भाषांमध्ये असा असंबद्ध शब्द कां तयार झाला असता? आपल्या शास्त्रज्ञांनी एक चूक केली की कोणत्याही सिद्धांताला संशोधकाचं नाव दिलं नाही,कोणतही चांगलं, बुद्धीचं काम हे आपल्या हातून दैवी शक्ती घडवून आणते, त्यात आपलं कर्तुत्व काही नसतं, असं मानण्याची आपल्याकडे परंपराच आहे. आपण तर वेद ही अपौरुषेय मानतो, म्हणजे कोणत्यातरी अज्ञात शक्ती कडून त्यांची निर्मिती झाली आहे. नाहीतर वेदांवर सुध्दा ऋषींना हक्क सांगता आला असता. चला, तास संपल्याची घंटा झाली.”
सरांचा तास संपला पण अक्षय च्या डोक्यातून ती अडकलेली बया जाईल तर नां! घरी गेल्या गेल्या आज त्याला खायला नको होतं, खेळायला नको होतं. हातात वही पेन घेऊन बसला आणि लिहायला सुरुवात झाली. आईनं किती विचारलं, पण “थांब गं, नंतर सगळं सांगतो.” तासाभरानंतर एक कविता लिहून दाखवायला आईकडे आला. विसापुरे सरांच्या तासाला काय झालं ते सगळं इत्यंभूत सांगितलं आणि मग आईला कविता दाखवली.आई गहिवरली, मनोमन असेच शिक्षक त्याला आयुष्यभर लाभू देत अशी देवाकडे प्रार्थना केली आणि आपल्या डोळ्यातल्या काजळाचे बोट त्याच्या गालावर टेकवायला विसरली नाही. अक्षय बिचारा भांबावून आईकडे बघतच राहिला.
त्याची कविता तर तुम्हाला वाचायला आवडेल नं!
मी कोण समजायला सोपं आहे
नका करू कुणाची मनधरणी
एक पानावर ज्या गणिताचे उत्तर
मावत नाही ती नां मी ‘करणी’
हे नाव कसं, कुठून, कधी आलं
कथा आहे रंजक, ऐका पूर्ण
पायथागोरसच्या आधी आपल्या
गणितात होता सुकर्ण,अकर्ण
सुकर्णाचे निघत होते वर्गमूळ
अकर्णाचे मात्र बाकीत उरले
पण कर्णाचा दुसरा अर्थ कान
घोळ घालायला निमित्त पुरले
अलख्वारिझमीने केलं मला असम अन् झाले बहिरी अरेबिकमध्ये
लॅटिनमध्ये झाले सर्ड्स – बधिर, अन् मूक- सर्ड इंग्रजीमध्ये
बंदिस्त मी, कुणी येत जात नाही जणू,
सगळीच माझ्यावर रुसली
एक बया दिसे ओघराळ्यासारखी
कायमची डोक्यावर येऊन बसली
बेरीज वजाबाकी कांही होत नाही
हाती येईल तुमच्या नुसती घंटा
गुणाकार भागाकार करायला मग
येईल शत्रूपक्ष, सुरू होईल तंटा
हुश्श! झाली माझी सगळी गोष्ट न् वाटे
अभिमान भारतीयअसण्याचा
राग येतो या शास्त्रज्ञांचा
आपले संशोधन मिरविण्याचा
माफ करणार नाही काळ त्या दुष्टांना
विचारवंतांचे ग्रंथ पेटविणाऱ्यांना
त्या राखेतून अगणित आले अन् येतील
पहा, कसे कवेत सारे जग हे घेतील
© सौ.मंजिरी येडूरकर
लेखिका व कवयित्री, मो – 9421096611
≈संपादक – श्री हेमन्त बावनकर/सम्पादक मंडळ (मराठी) – श्रीमती उज्ज्वला केळकर/श्री सुहास रघुनाथ पंडित /सौ. मंजुषा मुळे/सौ. गौरी गाडेकर≈
